Progressões aritméticas
UFC a Exercício resolvido Gilson Würz. Math (UFC) Seja S a soma dos inteiros positivos menores que 100 e que não são divisíveis por 9. Determine o valor de 1 396 S 1 396 S . Resposta comentada: Vale lembrar que zero (0) é um elemento neutro, não é nem positivo e nem negativo. Portanto, devemos considerar o primeiro termo da P.A, a 1 = 1 a 1 = 1 , a n = 100 a n = 100 e razão r = 1 r = 1 . Desse modo, temos: a a n = a 1 + ( n - 1 ) r 100 = 1 + ( n - 1 ) 1 100 = 1 + n - 1 100 = n a n = a 1 + ( n - 1 ) r 100 = 1 + ( n - 1 ) 1 100 = 1 + n - 1 100 = n Assim, a S T = n ( n + 1 ) 2 S T = 100 ( 100 + 1 ) 2 S T = 50 ( 101 ) S T = 5050 S T = n ( n + 1 ) 2 S T = 100 ( 100 + 1 ) 2 S T = 50 ( 101 ) S T = 5050 Agora, devemos considerar todos os elementos divisíveis por 6 e excluí-los da soma da PA acima. Portanto, D={9,18,..., 99}. Disso, concluímos que a 1 = 9 , a n = 99 a 1 = 9 , a n = 99 e r = 9 r = 9 . Logo, a a n = a 1 + ( n - 1 ) r 99 = 9 + ( n - 1 ) 9 99 = 9 + 9n - 9 99 = 9n n = 99 9 n