Cinemática

aCinemáticaGilson Würz. Math1) (EFOA-MG) Um aluno, sentado na carteira da sala, observa os colegas, também sentado nas respectivas carteiras, bem como um mosquito que voa perseguindo o professor que fiscaliza a prova da turma.Das alternativas abaixo, a única que retrata uma análise correta do aluno é:a) A velocidade de todos os meus colegas é nula para todo observador na superfície da Terra.b) Eu estou em repouso em relação aos meus colegas, mas nós estamos em movimento em relação a todo observador na superfície da Terra.c) Como não há repouso absoluto, não há nenhum referencial em relação ao qual nós, estudantes, estejamos em repouso.d) A velovidade do mosquito é a mesma, tanto em relação aos meus colegas, quanto em relação ao professor.e) Mesmo para o professor, que não para de andar pela sala, seria possível achar um referencial em relação ao qual ele estivesse em repouso. Solução Alternativa e) 2) (Unitau-SP) Um móvel parte do km 50, indo até o km 60, onde, mudando o sentido do movimento, vai até o km 32. O deslocamento escalar e a distância efetivamente percorrida são, respectivamente:a) 28km e 28 kmb) 18km e 38kmc) -18km e 38kmd) -18km e 18kme) 38km e 18kmSoluçãoAlternativa c).O deslocamento escalar corresponde ao espaço percorridoa

𝛥x=	⏨⏨AC
𝛥x=	xC-xA
𝛥x=	32-50
𝛥x=	-18 km

${\displaystyle \begin{array}{cc}𝛥x=& \overline{AC}\\ 𝛥x=& x_C-x_A\\ 𝛥x=& 32-50\\ 𝛥x=& -18\text{ km}\end{array}}$A distância percorrida é dada por:a

d=	(a⏨⏨ABa+a⏨⏨BCa) km
d=	|xB-xA|+|xC-xB| km
d=	|(60-50)|+|(32-60)| km
d=	|10|+|-28| km
d=	38 km

${\displaystyle \begin{array}{cc}d=& \left(\right|\overline{AB}|+|\overline{BC}\left|\right)\text{ km}\\ d=& |x_B-x_A|+|x_C-x_B|\text{ km}\\ d=& |(60-50)|+|(32-60)|\text{ km}\\ d=& |10|+|-28|\text{ km}\\ d=& 38\text{km}\end{array}}$

A(50,0)B(60,0)C(32,0)3) (Unisinos-RS) Numa pista retangular de lados a=160${\displaystyle a=160}$ km e b=60${\displaystyle b=60}$ m, um atleta corre com valocidade de módulo constante v=5 m/s${\displaystyle v=5\text{m}/\text{s}}$, no sentido horário, conforme mostrado na figura. Em t=0 s${\displaystyle t=0\text{s}}$, o atleta encontra-se no ponto A. O módulo do deslocamento do atleta, após 60 s de corrida, em metros, é:a) 100b) 220c) 300d) 10 000e) 18 000

D(0,0)A(0,60)B(160,60)C(160,0) SoluçãoAlternativa a)Se v=5 ${\displaystyle v=5}$m/s, após 60 s, o atleta terá percorrido: 𝛥s=v·𝛥t→𝛥s=5·60→𝛥s=300${\displaystyle 𝛥s=v·𝛥t\to 𝛥s=5·60\to 𝛥s=300}$ m.Considerando o formato da pista, temos: Partindo do ponto A ao ponto B a

dAB=	|⏨⏨AB|=	|xB-xA|
dAB=	|⏨⏨AB|=	|160-0|
dAB=	|⏨⏨AB|=	160

${\displaystyle \begin{array}{ccc}{d}_{AB}=& |\overline{AB}|=& |x_B-x_A|\\ d_{AB}=& |\overline{AB}|=& |160-0|\\ d_{AB}=& |\overline{AB}|=& 160\end{array}}$ Partindo do ponto B ao ponto C a

dBC=	|⏨⏨BC|=	|yC-yB|
dBC=	|⏨⏨BC|=	|0-60|
dBC=	|⏨⏨BC|=	60

${\displaystyle \begin{array}{ccc}{d}_{BC}=& |\overline{BC}|=& |y_C-y_B|\\ d_{BC}=& |\overline{BC}|=& |0-60|\\ d_{BC}=& |\overline{BC}|=& 60\end{array}}$ Temos até o momento 260 m percorridos. Assim, resta-nos mais 40 m para chegar nos 300 m. a

dCE=	|⏨⏨CE|=	|xE-xC|
dCE=	|⏨⏨CE|=	|xE-160|
dCE=	|⏨⏨CE|=	xE-160

${\displaystyle \begin{array}{ccc}{d}_{CE}=& |\overline{CE}|=& |x_E-x_C|\\ d_{CE}=& |\overline{CE}|=& |x_E-160|\\ d_{CE}=& |\overline{CE}|=& x_E-160\end{array}}$ E como pretendemos determinar apenas a posição do objeto na direção das abscissas, segue que: a

dCE=	⏨⏨CE=	xE-160
	-40=	xE-160
	-40=	xE-160
	xE=	80

${\displaystyle \begin{array}{ccl}{d}_{CE}=& \overline{CE}=& x_E-160\\ & -40=& x_E-160\\ & -40=& x_E-160\\ & x_E=& 80\end{array}}$

D(0,0)A(0,60)B(160,60)C(160,0)E(80,0)d${\displaystyle d}$Assim, o deslocamento pode ser calculado como a

dAE=	(xE-xD)2+(yE-yD)2
dAE=	(80-0)2+(0-60)2
dAE=	802+(-60)2
dAE=	8400+3600
dAE=	10 000
dAE=	100 m

${\displaystyle \begin{array}{cl}{d}_{AE}=& \sqrt{(x_E-x_D{)}^2+(y_E-y_D{)}^2}\\ d_{AE}=& \sqrt{(80-0{)}^2+(0-60{)}^2}\\ d_{AE}=& \sqrt{{80}^2+(-60{)}^2}\\ d_{AE}=& \sqrt{8400+3600}\\ d_{AE}=& \sqrt{10000}\\ d_{AE}=& 100\text{ m}\end{array}}$ 3) (UEL-PR) Um homem caminha com velocidade de vH=3,6${\displaystyle v_H=3,6}$ km/h, uma ave, com velocidade vA=30${\displaystyle v_A=30}$ m/min, e um inseto, com vi=60${\displaystyle v_i=60}$ cm/s.Essas velocidades satisfazem a relação:a) vI>vH>vA${\displaystyle v_I>v_H>v_A}$b) vA>vI>vH${\displaystyle v_A>v_I>v_H}$c) vH>vA>vI${\displaystyle v_H>v_A>v_I}$d) vA>vH>vI${\displaystyle v_A>v_H>v_I}$e) vH>vi>vA${\displaystyle v_H>v_i>v_A}$SoluçãoAlternativa e. Dados: a

vH=	3,6 km/h	=3,6· 1000 m 3600 s	=1,0 m/s
vA=	30 m/min	=30· 1 m 60 s	=0,50 m/s
vI=	60 cm/s	=0,60 m 1 s	=0,60 m/s

${\displaystyle \begin{array}{clrc}{v}_H=& 3,6\text{km/h}& =3,6·\frac{1000\text{ m}}{3600\text{ s}}& =1,0\text{m/s}\\ v_A=& 30\text{m/min}& =30·\frac{\text{1 m}}{60\text{s}}& =0,50\text{m/s}\\ v_I=& 60\text{cm/s}& =\frac{0,60\text{m}}{1\text{s}}& =0,60\text{ m/s}\end{array}}$Logo, vH>vI>vA${\displaystyle v_H>v_I>v_A}$.5) (UFBA) Maria saiu de Mosqueiro às 6 horas e 30 minutos, de um ponto da estrada onde o marco quilométrico indicava km 60. Ela chegou a Belém, às 7 horas e 15 minutos, onde o marco quilométrico da estrada indicava km 0. A velocidade média, em quilômetros por hora, do carro de Maria, em sua viagem de Mosqueiro até Belém, foi de:a) 45b) 55c) 60d) 80e) 120Solução

A(60,0)B(0,0)6h30min7h15mintB=7h+15min=(7+1/4)h=7·4

4+1

4=29

4h${\displaystyle t_B=7h+15min=(7+1/4)h=7·\frac{4}{4}+\frac{1}{4}=\frac{29}{4}h}$tA=6h+30min=(6+2/4)h=6·4

4+2

4=26

4${\displaystyle t_A=6h+30min=(6+2/4)h=6·\frac{4}{4}+\frac{2}{4}=\frac{26}{4}}$a𝛥t=tB-tA1=(29

4-26

4)h𝛥t=tB-tA=3

4h${\displaystyle \begin{array}{l}𝛥t=t_B-t_{A1}=(\frac{29}{4}-\frac{26}{4})h\\ 𝛥t=t_B-t_A=\frac{3}{4}h\end{array}}$ v=⏨⏨AB

𝛥t=xB-xA

tB-tA=(0-60)km

(3/4)h=-60·4

3=-80 km/h${\displaystyle v=\frac{\overline{AB}}{𝛥t}=\frac{x_B-x_A}{t_B-t_A}=\frac{(0-60)km}{(3/4)h}=-\frac{60·4}{3}=-80\text{ km/h}}$. O sinal negativo indica um movimento retrógrado.Portanto, a resposta correta é a alternativa d). 6) (UFRN) Uma das teorias para explicar o aparecimento do homem no continente americano propõe que ele, vindo da Ásia, entrou na América pelo Estreito de Bering e foi migrando para o sul até atingir a Patagônia, como indicado no mapa.Datações arqueológicas sugerem que foram necessários cerca de 10 000 anos para que essa migração se realizasse.O comprimento ⏨⏨AB${\displaystyle \overline{AB}}$, mostrado ao lado do mapa corresponde à distância de 5 000 km nesse mesmo mapa.

Estreito de BeringRota de migraçãoPatagônia5 000 kmAB®${\displaystyle \circledR }$ Gilson WürzCom base nesses dados, pode-se estimar que a velocidade escalar média de ocupação do continente americano pelo homem, ao longo da rota desenhada, foi de aproximadamente:a) 0,5 km/anob) 8,0 km/anoc) 2,4 km/anod) 2,0 km/ano SoluçãoAlternativa d).

Estreito de BeringRota de migraçãoPatagônia5 000 kmAB®${\displaystyle \circledR }$ Gilson WürzCDEFG⏨⏨CG≅4·⏨⏨AB A distância total estimada é de aproximadamente: 𝛥s=4·⏨⏨AB=4 ·500=20 000 km${\displaystyle 𝛥s=4·\overline{AB}=4·500=20000\text{km}}$ Como 𝛥t=10 000 anos${\displaystyle 𝛥t=10000\text{anos}}$: v=𝛥s

𝛥t=20 000 km

10 000 anos=2,0 km/ano${\displaystyle v=\frac{𝛥s}{𝛥t}=\frac{20000\text{km}}{10000\text{anos}}=2,0\text{km}/\text{ano}}$ 7) (Unitau-SP) Um carro mantém uma velocidade escalar constante de 72 km/h. Em uma hora e dez minutos ele percorre, em quilômetros, a distância de:a) 79,2b) 80,0c) 82,4d) 84,0e) 90,0SoluçãoDevemos fazer a conversão desses 10 minutos para horas, porém faremos calculando o tempo total gasto para percorrer tal distância.Assim,𝛥t=1h10min=(1+1

6)h=(6+1

6)h=7

6h${\displaystyle 𝛥t=1\text{h}10\text{min}=(1+\frac{1}{6})\text{h}=\left(\frac{6+1}{6}\right)\text{h}=\frac{7}{6}h}$E como a velocidade escalar média é vM=72${\displaystyle v_M=72}$ km/h, segue que: 𝛥x=v·𝛥t→𝛥x=72km

h·7

6h=84 km/h${\displaystyle 𝛥x=v·𝛥t\to 𝛥x=72\frac{\text{km}}{h}·\frac{7}{6}\text{h}=84\text{km/h}}$. 8) (PUC-SP) Andrômeda é uma galáxia distante 2,3·106${\displaystyle 2,3·{10}^6}$ anos-luz da Via Láctea, a nossa galáxia. A luz proveniente de Andrômeda, viajando à velocidade de 3,0·105${\displaystyle 3,0·{10}^5}$ km/s, percorre a distância aproximada até a Terra, em quilômetros, igual a:a) 4,0·1015${\displaystyle 4,0·{10}^{15}}$b) 6,0·1017${\displaystyle 6,0·{10}^{17}}$c) 2,0·1019${\displaystyle 2,0·{10}^{19}}$d) 7,0·1021${\displaystyle 7,0·{10}^{21}}$e) 9,0·1023${\displaystyle 9,0·{10}^{23}}$SoluçãoO ano-luz é a distância percorrida pela luz em 1 ano na velocidade de 3,0·105${\displaystyle 3,0·{10}^5}$ km/s.Mas:a1 ano=1 ano⏜⏟⏟⏝⏟⏟⏞

365

·1 dia⏜⏟⏟⏝⏟⏟⏞

86400 s

=31 536 000 s1 ano≡3,0·107s${\displaystyle \begin{array}{l}1\text{ ano}=\stackrel{1ano}{\overbrace{365}}·\stackrel{1dia}{\overbrace{86400\text{ s}}}=31536000\text{ s}\\ 1\text{ano}\equiv 3,0·{10}^7\text{s}\end{array}}$ Então: a𝛥x=v·𝛥t→𝛥x=3,0·105·3,0·107 km𝛥x=9,0·1012 km${\displaystyle \begin{array}{l}𝛥x=v·𝛥t\to 𝛥x=3,0·{10}^5·3,0·{10}^7\text{ km}\\ 𝛥x=9,0·{10}^{12}\text{ km}\end{array}}$ Assim, 1 ano-luz =9,0·1012${\displaystyle =9,0·{10}^{12}}$ km e como Andrômeda fica a 2,3·106${\displaystyle 2,3·{10}^6}$ anos-luz da Terra, temos: d=v𝛥t→d=2,3·106·3,0·1012${\displaystyle d=v𝛥t\to d=2,3·{10}^6·3,0·{10}^{12}}$ km→d=20·1018${\displaystyle \to d=20·{10}^{18}}$ km →d=2,0·1019${\displaystyle \to d=2,0·{10}^{19}}$ km. 9) (UFRS) No trânsito em ruas e estradas, é aconselhável os motoristas manterem entre os veículos um distanciamento de segurança. Esta separação assegura, folgadamente, o espaço necessário para que se possa, na maioria dos casos, parar sem risco de abalroar o veículo que se encontra na frente. Pode-se calcular esse distanciamento de segurança mediante a seguinte regra prática:distanciamente (em m)=(velocidade em km/h

10)2${\displaystyle \text{distanciamente (em m)}=(\frac{\text{velocidade em km/h}}{10}{)}^2}$Em comparação com o distanciamento necessário para um automóvel que anda a 70 km/h, o distanciamente de segurança de um automóvel que trafega a 100 km/h aumenta, aproximadamente,a) 30%b) 42%c) 50%d) 80%e) 100%SoluçãoÀ velocidade de 70${\displaystyle 70}$ km/h:d1=(70

10)2→d1=72=49 m${\displaystyle d_1=({\displaystyle \frac{70}{10}}{)}^2\to d_1=7^2=49\text{ m}}$À velocidade de 100${\displaystyle 100}$ km/h:d1=(100

10)2→d1=102=100 m${\displaystyle d_1=({\displaystyle \frac{100}{10}}{)}^2\to d_1={10}^2=100\text{ m}}$Assim, de 49 para 100 m, o aumento é de, aproximadamente, 100%. 10) (FEI-SP) O perímetro do Sol é da ordem de 1010${\displaystyle {10}^{10}}$m e o comprimento de um campo de futebol é da ordem de 100 m. Quantos campos de futebol seriam necessários para dar uma volta no Sol, se alinhássemos:a) 100 000 campos.b) 10 000 000 campos.c) 100 000 000 campos.d) 10 000 000 000 campos.e) 1 000 000 000 camposSoluçãoDevemos calcular a razão entre o maior perímetro com o menor perímetro para identificar qual das alternativas é a correta. Assim,dS

dC=1010

100→dS

dC=1010-2→dS

dC=108=100 000 000${\displaystyle \frac{d_S}{d_C}={\displaystyle \frac{{10}^{10}}{100}}\to {\displaystyle \frac{d_S}{d_C}}={10}^{10-2}\to {\displaystyle \frac{d_S}{d_C}}={10}^8=100000000}$O que indica que o diâmetro do Sol contém cerca de 100 milhões de estádios de futebol.Portanto, a alternativa correta é a letra c). 11) (UEFS-BA) Para medidas de raios atômicos e outros comprimentos extremamente pequenos, usa-se uma unidade denominada angströn, cujo símbolo é Å${\displaystyle Å}$.Sabendo-se que 1 Å${\displaystyle 1Å}$ equivale a 10-10${\displaystyle {10}^{-10}}$m, cada centímetro de uma régua equivale, em angströns, a :a) 1020${\displaystyle {10}^{20}}$ b) 1016${\displaystyle {10}^{16}}$ c)1012${\displaystyle c){10}^{12}}$ d)1010${\displaystyle {10}^{10}}$ e) 108${\displaystyle {10}^8}$SoluçãoDevemos transformar inicialmente a unidade de angströns para a unidade em termos de centímetros. Assim, temos:1Å=10-10 m→1Å=10-10×1m→1Å=10-10×102 cm→1Å=10-8 cm${\displaystyle 1Å={10}^{-10}\text{ m}\to 1Å={10}^{-10}\times 1\text{m}\to 1Å={10}^{-10}\times {10}^2\text{ cm}\to 1Å={10}^{-8}\text{ cm}}$Agora que sabemos a relação entre angströns e centímetros, devemos isolar 1 cm da relação acima multiplicando ambos os lados por 1. Veja:1Å×(1)=10-8×(1 cm)→1 cm=1Å

10-8→1 cm=1×108Å${\displaystyle 1Å\times (1)={10}^{-8}\times (1\text{cm)}\to 1\text{ cm}={\displaystyle \frac{1Å}{{10}^{-8}}}\to 1\text{ cm}=1\times {10}^8Å}$12) (UAM) Paraíso maculado - navio faz barbeiragem e derrama óleo em santuário ecológicoUm velho petroleiro de bandeira equatoriana, que passava junto à Ilha de San Cristóbal no extremo leste do arquipélago, fez uma manobra infeliz e acabou com fissuras de 1 metro no casco. O navio chamado Jessica, com quase trinta anos de uso e nenhuma manutenção, adernou a 500 metros da praia e despejou 700 000 litros de óleo combustível no mar de águas transparentes. A maré viscosa chegou a se estender por 100 quilômetros quadrados, o equivalente à metade da área da cidade de Recife. Antes de se dispersar em manchas menores pelas águas do Pacífico, emporcalhou dezenas de focas, aves e iguanas, num dos mais delicados ecossistemas do planeta.Revista Veja, edição de 31 de dezembro de 2000.Em função da matéria publicada e sendo 1 𝜇${\displaystyle 𝜇}$m=10-6${\displaystyle ={10}^{-6}}$m, pode-se dizer que a espessura média da mancha negra é:a) 3 𝜇 m${\displaystyle 3𝜇\text{ m}}$ b) 7 𝜇 m${\displaystyle 7𝜇\text{ m}}$ c) 10 𝜇 m${\displaystyle 10𝜇\text{ m}}$ d) 14 𝜇 m${\displaystyle 14𝜇\text{ m}}$ e) 21 𝜇 m${\displaystyle 21𝜇\text{ m}}$SoluçãoÁrea da superfície do óleo: S=100 km2=100×(1 000 m)2=102×106 m2=1×108 m2${\displaystyle S=100{\text{km}}^2=100\times (1000\text{ m}{)}^2={10}^2\times {10}^6{\text{ m}}^2=1\times {10}^8{\text{ m}}^2}$Volume de óleo: V=700 000 l =700 m3${\displaystyle V=700000l=700{\text{m}}^3}$.Espessura da mancha: V=s×h→700=108h→h=7×102

108→h=7×102-8→h=7×10-6 m→h=7𝜇m${\displaystyle V=s\times h\to 700={10}^{8}h\to h={\displaystyle \frac{7\times {10}^2}{{10}^8}}\to h=7\times {10}^{2-8}\to h=7\times {10}^{-6}\text{ m}\to h=7𝜇\text{m}}$.Portanto, a resposta correta é a letra b. 13) (Unimep - SP) A Embraer (Empresa Brasileira de Aeronáutica S.A.) está testando seu novo avião, o EMB-145. Na opinião dos engenheiros da empresa, esse avião é ideal para linhas aéreas ligando cidades de porte médio e para pequenas distâncias. Conforme anunciado pelos técnicos, a velocidade média do avião vale aproximadamente 800 km;h (no ar). Assim sendo, o tempo gasto num percurso de 1 480 km será:a) 1 horas e 51 minutos b) 1 hora e 45 minutos c) 2 horas e 25 minutos d) 185 minutose) 1 hora e 48 minutosSoluçãoDados: vM=800${\displaystyle v_M=800}$ km/h 𝛥s=1 480${\displaystyle 𝛥s=1480}$ kmvM=𝛥s

𝛥t→800=1480

𝛥t→𝛥t=1480

800→𝛥t=1,85h=1h+0,85h→𝛥t=1h+51 min${\displaystyle v_M={\displaystyle \frac{𝛥s}{𝛥t}}\to 800={\displaystyle \frac{1480}{𝛥t}}\to 𝛥t={\displaystyle \frac{1480}{800}}\to 𝛥t=1,85\text{h}=1\text{h}+0,85\text{h}\to 𝛥t=1h+51\text{ min}}$Portanto, a resposta correta é dada pela letra a. 14) (MACK-SP) O Sr. José sai de sua casa caminhando com velocidade escalar constante de 3,6 km/h, dirigindo-se para o supermercado que está a 1,5 km. Seu filho Fernão, 5 minutos após, corre ao encontro do pai, levando a carteira que ele havia esquecido. Sabendo que o rapaz encontra o pai no instante em que este chega ao supermercado, podemos afirmar que a velocidade escalar média de Fernão foi igual a:a) 5,4 km/h b) 5,0 km/h c) 4,5 km/h d) 4,0 km/h e) 3,8 km/hSoluçãoDevemos primeiramente calcular o tempo que o Sr. José gastou até chegar no supermercado. Assim, devemos usar a equação da velocidade escalar média:vMJ=𝛥sJ

𝛥tJ→3,6=1,5

𝛥t→𝛥t=1,5

3,6→𝛥t=0,41⏨6 h${\displaystyle v_{MJ}=\frac{𝛥s_J}{𝛥t_J}\to 3,6=\frac{1,5}{𝛥t}\to 𝛥t=\frac{1,5}{3,6}\to 𝛥t=0,41\overline{6}\text{ h}}$Como o tempo foi dado em horas, podemos ainda realizar a conversão de horas para minutos para ter uma ideia do tempo que o Sr. José gastou para chegar no supermercado, lembrando que em 1 hora temos 60 minutos.Assim, 𝛥tJ=0,41⏨6 h×60 min

1 h=25 min${\displaystyle 𝛥t_J=0,41\overline{6}\bcancel{\text{ h}}\times \frac{60\text{min}}{1\cancel{\text{ h}}}=25\text{min}}$O filho de Sr. José gastou, então 20 minutos para alcançar seu pai, ou seja, o tempo gasto é de 𝛥tF=0,⏨3 h${\displaystyle 𝛥t_F=0,\overline{3}\text{ h}}$.Como a distância é a mesma tanto para pai quanto para filho, temos que 𝛥sJ=𝛥sF${\displaystyle 𝛥s_J=𝛥s_F}$ e a velocidade média escalar será dada por:vMF=𝛥sF

𝛥tF→vMF=1,5

0,⏨3=4,5 km/h${\displaystyle v_{MF}=\frac{𝛥s_F}{𝛥t_F}\to v_{MF}=\frac{1,5}{0,\overline{3}}=4,5\text{ km/h}}$ 15) (UFF-RJ) Os produtos químicos que liberam clorofluorcarbonos para a atmosfera têm sido considerados pelos ambientalistas como um dos causadores da destruição do ozônio na estratosfera. A cada primavera aparece no hemisfério sul, particularmente da Artártida, uma região de baixa camada de ozônio ("buraco"). No ano 200, a área dessa região valia a aproximadamente 5% da superfície de nosso planeta. (Dado: raio da Terra= 6,4×103${\displaystyle 6,4\times {10}^3}$ km.)A ordem de grandeza que estima, em quilômetros quadrados, a área mencionada é:a) 103${\displaystyle {10}^3}$ b) 104${\displaystyle {10}^4}$ c) 107${\displaystyle {10}^7}$ d) 109${\displaystyle {10}^9}$ e) 1012${\displaystyle {10}^{12}}$Solução ${\displaystyle }$Observe que o enunciado pede para que seja calculado apenas 5% da superfície de uma esfera com o raio igual ao da Terra. Devemos considerar então o raio da Terra e substituir na equação para superfícies esféricas, tal como é apresentado abaixo:SE=4𝜋R2T→SB=4𝜋(6,4×103)2×5

100→SB=25,7×106 km2→SB=2,57×107 km2${\displaystyle S_E=4𝜋R_T^2\to S_B=4𝜋(6,4\times {10}^3{)}^2\times \frac{5}{100}\to S_B=25,7\times {10}^6{\text{ km}}^2\to S_B=2,57\times {10}^7{\text{ km}}^2}$A última representação SB${\displaystyle S_B}$ é a área do buraco e a fração abaixo considera apenas os 5% desse total, indicando que a resposta correta é a letra c. 16) (UEPI) Em sua trajetória, um ônibus interestadial percorreu 60 km em 80 min, após 10 min de parada, seguiu viagem por mais 90 km à velocidade média de 60 km/h e, por fim, após 13 min de parada, percorreu mais 42 km em 30 min. A afirmativa verdade sobre o movimento do ônibus, do inicío ao final da viagem, é que ele:a) percorreu uma distância total de 160 km.b) gastou um tempo total igual ao triplo do tempo gasto no primeiro trecho de viagem.c) desenvolveu uma velocidade média de 60,2 km/h;d) não modificou sua velocidade média em consequência das paradas.e) teria desenvolvido uma velocidade média de 57,6 km/h, se não tivesse feito paradas.Soluçãoa) Falsa. O ônibus percorreu 192 km na viagem.b) Falsa. No primeiro trecho da viagem, o ônibus gastou 80 min; o tempo total da viagem foi:𝛥t=80+10+90+13+30→𝛥t=223 min ≈ 3,72 h${\displaystyle 𝛥t=80+10+90+13+30\to 𝛥t=223\text{min}\approx 3,72\text{h}}$.Logo, 𝛥t≠3𝛥t1${\displaystyle 𝛥t\ne 3𝛥t_1}$c) Falsa. vM=𝛥s

𝛥t=192

3,72→vM≈51,6 km/h${\displaystyle v_M=\frac{𝛥s}{𝛥t}=\frac{192}{3,72}\to v_M\approx 51,6\text{km/h}}$d) Falsa. O tempo de parada diminui sua velocidade média.e) Verdadeira. Se o ônibus não tivesse parado, teríamos: 𝛥t=223-23→𝛥t=200 min (≈3,33 h)${\displaystyle 𝛥t=223-23\to 𝛥t=200\text{min}(\approx 3,33\text{ h})}$.Então, sua velocidade média seria: vM=𝛥s

𝛥t→vM=192

3,33→vM≈ 57,6 km/h${\displaystyle v_M=\frac{𝛥s}{𝛥t}\to v_M=\frac{192}{3,33}\to v_M\approx 57,6\text{ km/h}}$ Bibliografia