Linderman, régua, compasso e a quadratura do círculo

aA quadratura do círculo O problema intrigou matemáticos por séculos, até ser provado impossível de resolverQuem sabe você já tenha ouvido a expressão "quadratura círculo", como em "sua pesquisa foi tão útil quanto achar a quadratura do círculo". O problema da quadratura já foi parte dos dilemas reais da matemática desde os antigos até 1882, quando foi provado definitivamente impossível. Vejamos do que se trata.A ideia é desenhar, a partir de um círculo qualquer, um quadrado que tenha exatamente a mesma área, usando-se apenas um compasso e uma régua não graduada. Para um círculo de raio 1, a figura ficaria como no exemplo abaixo:

r=1𝜋A razão do uso de compasso e régua é que esse problema surgiu há muitos milênios entre egípcios e babilônios. Naquela época, a geometria era estudada de forma prática, e o compasso e a régua eram suas principais ferramentas. Esse método, algo simplório, mas até divertido, nunca foi abandonado. Por exemplo, para desenhar um triângulo equilátero:

ABCBasta desenhar um círculo, depois desenhar outro a partir de qualquer ponto dele, e unir os centros dois dois círculos ao ponto de intersecção.Não é impossível imaginar um círculo com a mesma área do quadrado: se um círculo raio igual a 2/𝜋${\displaystyle 2/𝜋}$ cm, sua área é 4 cm2${\displaystyle {}^2}$. Assim, basta desenhar um quadrado com 2 cm de lado. A quadratura do círculo assim, não é exatamente impossível, só é impossível com compasso e régua. Desenhar assim é fazer diversas operações algébricas envolvendo somas, subtrações, divisões, multiplicações e raízes de números racionais. Mas nem todos os números podem ser obtidos assim.Veja no exemplo no começo. Um círculo com 1 cm de raio resultaria num quadrado com 𝜋${\displaystyle \sqrt{𝜋}}$ cm de lado. O número 1 é racional. Mas a raíz quadrada de 𝜋${\displaystyle 𝜋}$ não pode ser obtida a partir de qualquer operação com números racionais. Foi o que provou, em 1882, o matemático Ferdinand von Linderman (1852-1939). Linderman mostrou que 𝜋${\displaystyle 𝜋}$ é um dos chamados números transcendentais. Esses números, todos irracionais, não podem ser obtidos a partir de operações com número racionais. Daí ser impossível obter a quadratura do círculo qualquer com um compasso e régua. Digitado em por Gilson Wurz, na plataforma Math